O waze possui as mesmas restrições.
Infelizmente esses nomes vão ter que ser removidos mesmo. Manter esses nomes pode permitir algum processo futuro contra o OpenStreetMap.
Não sei se você percebeu, mas no editor que você utiliza, no lado direito, tem um botão de configuração de imagem de fundo. Uma dessas imagens é a "IBGE Mapa de Setores Urbanos"
Se você habilitá-la você pode copiar os nomes das ruas.

O que podemos utilizar como fonte dos dados são os mapas do IBGE (pode copiar qualquer nome ou informação deles), conhecimento local (quando a pessoa sabe o nome das ruas porque conhece ou convive na região), survey (quando a pessoa sai anotando os nomes disponíveis nas placas da rua) ou através de informações cedidas por órgãos públicos (prefeitura, por exemplo).
O problema nesse caso é que o Google, por exemplo, não permite nenhum tipo de uso ou cópia dos seus dados. A licença de uso do mapa deles deixa isso bem claro.
Ao copiar está se infringindo os direitos autorais do Google, portanto.

Esses dados vão ter que ser removidos do mapa. Nenhum deles permite o uso ou cópia das informações.

Santos, de onde você pegou o nome das ruas?
Foi do Google?

Santos, você apagou uma rua existente e inseriu ela novamente, apenas para incluir o nome.
Isso não é o modo mais correto. Procure corrigir apenas o que está errado no mapa, evitando apagar o que já existe.
Nesse caso, bastaria apenas selecionar a rua existente e inserir o nome nela.

Legal que colocou o prédio dos bombeiros no mapa.
Se tiver alguma dúvida ou precisar de ajuda para algo, pode entrar em contato.

José, que área é essa?

Gleyson, radares móveis (ou qualquer outra informação efêmera, volátil, subjetiva ou que não possui um local específico), de modo geral, não devem ser mapeados.

Giuliano, os nomes dos locais devem ser na língua nativa do local (em português, nesse caso). Tem alguns locais que você colocou em inglês.
E tem outra questão: você usou qual fonte para os seus dados? Tem objetos com o source="google maps" como este: way/380071276
A licença do Google não permite qualquer tipo de uso desta forma.
Qual mais informação você inseriu utilizando o Google?

ricmanga, o que seria esse DIVE?

Narcélio do céu, "tesselate", "altitudeMo" e "extrude" não existem no OSM. "visibility" também está errado para os limites.
Os nomes estão todos em maiúsculo.
Source creio que não foi "knowledge" também :-)

Uchimura, which source did you use to import this data?

Marcel, porque apagou a baía?

Muito bom!

jsouza, você está duplicando informações que já existem no mapa. Existe alguma dúvida ou dificuldade com as edições?
Por favor, responda esta mensagem ou a outra que foi enviada diretamente pra você.

O nome do restaurante é "Comida japonesa 2" mesmo ou você não sabe o nome?
Se não souber o nome só precisa deixá-lo em branco.
Assim como existe um "Restaurante 1" próximo.

Francieli, você deixou a igreja pegando a área inteira aqui: osm.org/#map=19/-21.76979/-48.18357
O que você quis fazer?

Things are fixed in #34909788

Matheus, você obteve os nomes das ruas de onde?

From where you are importing such data?